デザイン[白銀比]

◆デザインの杜◆＜白銀比＞



白銀比（はくぎんひ、silver ratio / silver mean）はある種の無理比である。:* $1+\; \backslash sqrt\; 2\; \backslash approx\; 2.414\backslash dots\; \backslash approx\; 12\; /\; 5$

なおちなみに、黄金比は:

$\backslash frac\{\backslash sqrt\; 5\; +\; 1\}\{2\}\; \backslash approx\; 1.618\backslash dots\; \backslash approx\; 8\; /\; 5$





2.414…


$1+\; \backslash sqrt\; 2$は数学的にきれいな性質を持っている。連分数展開は

:$1+\; \backslash sqrt\; 2\; =\; 2+\backslash frac\{1\}\{2+\backslash frac\{1\}\{2+\backslash frac\{1\}\{2+\backslash cdots\}\}\}$

である。



1.414…


1:$\backslash sqrt\; 2$ = 1.414....の比率は紙#洋紙寸法|用紙サイズ（A3やA4など）に採用されている(ISO 216で標準化されている)他、建物などに使われる。一辺と他辺がこの比となる長方形は、白銀長方形（ルート矩形・ないしはルート長方形とも）と呼ばれる。この比が用紙サイズとして用いられている理由は、用紙を長手方向に半分にしたときに元と相似の形状となるため、大きな用紙を切るだけで規格に適合した小さな用紙が得られるためである。この融通性は実用上非常に都合が良い（用紙の縦、横の長さの値は74, 105, 148, 210, 297など公比を$\backslash sqrt\; 2$とする等比数列としている）。

また、日本建築におけるモジュールの1つとして白銀比が用いられていると考えられる。例として法隆寺の五重塔を上から見た投影平面図における辺（短辺と長辺）の関係が挙げられる。また大工道具の指矩（さしがね）の裏面には裏目として角目と呼ばれる目盛（$\backslash sqrt\; 2$を掛けたもの）が刻まれているものもある。この利用方法として、丸太から最大の方形角材を製材するときの寸法採りに用いられる。方法として丸太の直径を1.414倍目盛にて計測し、求めた値の裏面にあたる値が最大方形の1辺の長さとなる。（直角二等辺三角形での辺長関係＝1：1：$\backslash sqrt\; 2$）



関連項目

数学定数

黄金比

紙#洋紙寸法|洋紙寸法

御堂筋：かつては沿道のビルの高さが百尺（31m）制限で、44mの道幅と白銀比を形成。

法隆寺：白銀比（縦：横=1：$\backslash sqrt2$）が採用されている建造物の例。



外部リンク

Silver Ratio -- From MathWorld（英語）

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